الصيغ المشتقة المثلثية: مناقشة كاملة وأمثلة

تحتوي الصيغ المشتقة المثلثية على معادلات مشتقة تتضمن الدوال المثلثية مثل sin و cos و tan و cot و sec وغيرها من الدوال المثلثية. المزيد عن صيغة المشتقات المثلثية كما يلي.

من يشعر أن علم المثلثات صعب؟ وتعتقد أن المشتق صعب؟ حسنًا ، الآن ، ماذا يحدث إذا اتحد علم المثلثات والاشتقاق؟ دوار تلقائي أم لا.

لا ، لا ، هذه المرة سنناقش اتحاد الشيئين الذي يشار إليه عادة باسم مشتق مثلث .

الدوال المثلثية المشتقة ، وهي العملية الرياضية لإيجاد مشتق دالة مثلثية أو معدل التغيير المرتبط بالمتغير.

افترض أن المشتق f (x) مكتوب f '(a) ، مما يعني معدل تغير الوظيفة عند النقطة a. الدوال المثلثية شائعة الاستخدام هي sin x و cos x و tan x.

مشتق من الدالة المثلثية

يتم الحصول على مشتق الدالة المثلثية من حد دالة حساب المثلثات. لأن المشتق شكل خاص من أشكال النهاية.

بناءً على ذلك ، يتم الحصول على الصيغة المشتقة للدالة المثلثية على النحو التالي:

أ. توسيع صيغة دوال المثلثات المشتقة 1

إذا كانت u دالة يمكن اشتقاقها بالنسبة إلى x ، حيث u 'هي مشتق u بالنسبة إلى x ، فإن صيغة المشتق ستكون:

تمديد الصيغ المشتقة للوظائف المثلثية II

افترض أن متغير الزاوية المثلثية (ax + b ) ، حيث a و b رقمان حقيقيان مع a ≠ 0 ، ثم مشتق الدالة المثلثية هو ،

ج. وظائف مشتقة

الجدول التالي لصيغ الدالة المشتقة

مثال على وظائف حساب المثلثات المشتقة

1. أوجد المشتق y = cosx ^ 2

المحلول:

فمثلا:

لهذا السبب

2. أوجد المشتق y = sec (1/2 x)

المحلول: 

فمثلا:

لهذا السبب

3- حدد المشتق y = tan (2x + 1)

المحلول:

فمثلا:

لهذا السبب

4. أوجد المشتق y = sin 7 (4x-3)

المحلول:

فمثلا:

لهذا السبب

يمكن إيجاد جميع مشتقات الدالة المثلثية للدائرة باستخدام المشتقات   sin (x)   و  cos (x) . وفي الوقت نفسه ، فإن البحث عن مشتق الدالة المثلثية العكسية يتطلب تفاضلات ضمنية ودوال مثلثية عادية. 

اقرأ أيضًا: أمثلة على القواعد القانونية في المدارس والمنازل والمجتمعات

وبالتالي شرح لمشتق الدوال المثلثية ، نأمل أن يكون هذا مفيدًا ونراكم في المناقشة التالية.

إذا كانت هناك أشياء لا تزال غير واضحة أو أسئلة أخرى تتعلق بمشتق الدوال المثلثية ، فقم بإرسالها في عمود التعليقات. Cheriooo ~