![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w.jpg)
تحتوي الصيغ المشتقة المثلثية على معادلات مشتقة تتضمن الدوال المثلثية مثل sin و cos و tan و cot و sec وغيرها من الدوال المثلثية. المزيد عن صيغة المشتقات المثلثية كما يلي.
من يشعر أن علم المثلثات صعب؟ وتعتقد أن المشتق صعب؟ حسنًا ، الآن ، ماذا يحدث إذا اتحد علم المثلثات والاشتقاق؟ دوار تلقائي أم لا.
لا ، لا ، هذه المرة سنناقش اتحاد الشيئين الذي يشار إليه عادة باسم مشتق مثلث .
الدوال المثلثية المشتقة ، وهي العملية الرياضية لإيجاد مشتق دالة مثلثية أو معدل التغيير المرتبط بالمتغير.
افترض أن المشتق f (x) مكتوب f '(a) ، مما يعني معدل تغير الوظيفة عند النقطة a. الدوال المثلثية شائعة الاستخدام هي sin x و cos x و tan x.
مشتق من الدالة المثلثية
يتم الحصول على مشتق الدالة المثلثية من حد دالة حساب المثلثات. لأن المشتق شكل خاص من أشكال النهاية.
بناءً على ذلك ، يتم الحصول على الصيغة المشتقة للدالة المثلثية على النحو التالي:
![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-1.jpg)
أ. توسيع صيغة دوال المثلثات المشتقة 1
إذا كانت u دالة يمكن اشتقاقها بالنسبة إلى x ، حيث u 'هي مشتق u بالنسبة إلى x ، فإن صيغة المشتق ستكون:
![](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-2.jpg)
تمديد الصيغ المشتقة للوظائف المثلثية II
افترض أن متغير الزاوية المثلثية (ax + b ) ، حيث a و b رقمان حقيقيان مع a ≠ 0 ، ثم مشتق الدالة المثلثية هو ،
![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-3.jpg)
ج. وظائف مشتقة
الجدول التالي لصيغ الدالة المشتقة
![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-4.jpg)
مثال على وظائف حساب المثلثات المشتقة
1. أوجد المشتق y = cosx ^ 2
المحلول:
فمثلا:
![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-5.jpg)
لهذا السبب
![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-6.jpg)
2. أوجد المشتق y = sec (1/2 x)
المحلول:
فمثلا:
![](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-7.jpg)
لهذا السبب
![](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-8.jpg)
3- حدد المشتق y = tan (2x + 1)
المحلول:
فمثلا:
![](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-9.jpg)
لهذا السبب
![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-10.jpg)
4. أوجد المشتق y = sin 7 (4x-3)
المحلول:
![](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-11.jpg)
فمثلا:
![صيغ المشتقات المثلثية](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-12.jpg)
لهذا السبب
![](http://pic.bcnsants.net/wp-content/uploads/menarik/271/msbjv7tk1w-13.jpg)
يمكن إيجاد جميع مشتقات الدالة المثلثية للدائرة باستخدام المشتقات sin (x) و cos (x) . وفي الوقت نفسه ، فإن البحث عن مشتق الدالة المثلثية العكسية يتطلب تفاضلات ضمنية ودوال مثلثية عادية.
اقرأ أيضًا: أمثلة على القواعد القانونية في المدارس والمنازل والمجتمعاتوبالتالي شرح لمشتق الدوال المثلثية ، نأمل أن يكون هذا مفيدًا ونراكم في المناقشة التالية.
إذا كانت هناك أشياء لا تزال غير واضحة أو أسئلة أخرى تتعلق بمشتق الدوال المثلثية ، فقم بإرسالها في عمود التعليقات. Cheriooo ~