صيغة فيثاغورس هي الصيغة المستخدمة لإيجاد أحد أطوال أضلاع المثلث.
معادلة فيثاغورس ، المعروفة أيضًا باسم نظرية فيثاغورس ، هي واحدة من أقدم مواد الرياضيات التي تم تدريسها.
منذ المدرسة الابتدائية تعلمنا هذه الصيغة فيثاغورس.
في هذه المقالة ، سأعيد النظر في اقتراح نظرية فيثاغورس مع أمثلة على المشاكل وحلولها.
تاريخ فيثاغورس - فيثاغورس
في الواقع ، فيثاغورس هو اسم لشخص من العصور اليونانية القديمة في 570 - 495 قبل الميلاد.
كان فيثاغورس فيلسوفًا وعالمًا رياضيًا لامعًا في عصره. يتضح هذا من خلال النتائج التي توصل إليها والتي نجحت في حل مشكلة طول ضلع المثلث باستخدام صيغة بسيطة للغاية.
فيثاغورس نظرية
نظرية فيثاغورس هي اقتراح رياضي حول المثلثات القائمة ، مما يدل على أن طول قاعدة المربع زائد طول ارتفاع المربع يساوي طول وتر المربع.
افترض….
- طول قاعدة المثلث أ
- طول الارتفاع ب
- طول الوتر ج
لذلك باستخدام حجة Pytaghoras ، يمكن صياغة العلاقة بين الثلاثة
أ 2 + ب 2 = ص 2
دليل على نظرية فيثاغورس
إذا كنت متيقظًا ، فستكون قادرًا على تخيل أن صيغة pytaghoras توضح أن مساحة المربع مع الضلع a زائد مساحة المربع مع الضلع b تساوي مساحة المربع مع الضلع c.
يمكنك رؤية الرسم التوضيحي في الصورة التالية:
يمكنك أيضًا مشاهدته في مقطع فيديو مثل التالي
كيفية استخدام صيغة فيثاغورس
يمكن التعبير عن صيغة phytagoras a 2 + b 2 = c 2 بشكل أساسي بعدة أشكال ، وهي:
a2 + b2 = c2
ج 2 = أ 2 + ب 2
a2 = c2 - ب 2
b2 = c2 -أ 2
لحل كل من هذه الصيغ ، يمكنك استخدام القيمة الجذرية لصيغة فيثاغورس أعلاه.
اقرأ أيضًا: المجهر: الشرح وأجزائه ووظيفته
ملاحظة مهمة: لا تنس أن الصيغ أعلاه تنطبق فقط على المثلثات القائمة. إذا لم يكن كذلك ، فهذا غير صحيح
ثلاثية فيثاغورس (نمط الأرقام)
ثلاثي فيثاغورس هو اسم نمط رقم abc الذي يتوافق مع صيغة فيثاغورس أعلاه.
هناك العديد من الأرقام التي تملأ هذا الطور الثلاثي ، حتى أعداد كبيرة جدًا.
بعض الأمثلة تشمل:
- 3-4-5
- 5-12-13
- 6 - 8 - 10
- 7 - 24 - 25
- 8 - 15 - 17
- 9-12-15
- 10 - 24 - 26
- 12 - 16 - 20
- 14 - 48 - 50
- 15 - 20 - 25
- 15 - 36 - 39
- 16 - 30 - 34
- 17 - 144 - 145
- 19 - 180 - 181
- 20 - 21 - 29
- 20 - 99 - 101
- 21 - 220 - 221
- 23 - 264 - 265
- 24 - 143 - 145
- 25 - 312 - 313
- إلخ
لا يزال من الممكن متابعة القائمة لعدد كبير جدًا.
في الأساس ، ستتطابق الأرقام عندما تعوض بالقيم في الصيغة أ 2 + ب 2 = ج 2
أمثلة على الأسئلة الكاملة والمناقشة
لفهم موضوع معادلة Pytaghoras بشكل أفضل ، دعنا نلقي نظرة على مثال لمشكلة كاملة والمناقشة التالية.
مثال على صيغة فيثاغورس 1
1. مثلث طول ضلعه BC 6 سم وضلع AC 8 سم ، فكم سم طول وتر المثلث (AB)؟
المحلول:
معروف :
- BC = 6 سم
- أس = 8 سم
مطلوب: طول AB؟
إجابة:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √100
= 10
وبالتالي ، فإن طول الضلع AB (المائل) هو 10 سم.
مثال على نظرية فيثاغورس 2
2. من المعروف أن طول وتر المثلث يبلغ 25 سم ، ويبلغ طول الضلع الرأسي للمثلث 20 سم . ما هو طول الضلع المسطح؟
المحلول:
معلوم: نصنع عبرة لنجعلها أسهل
- ج = الوتر ، ب = الجانب المسطح ، أ = الجانب الرأسي
- ج = 25 سم ، أ = 20 سم
مطلوب: طول الضلع المسطح (ب)؟
إجابة:
b2 = c2 - a2
= 252 - 202
= 625 - 400
= 225
ب = √225
= 15 سم
بحيث يكون طول الضلع المسطح من المثلث 15 سم .
مثال على صيغة فيثاغورس 3
3. ما هو طول الضلع الرأسي للمثلث إذا علمت أن وتر المثلث يساوي 20 سم ، والضلع المسطح بطول 16 سم .
التسوية :
معلوم: نصنع المثال والقيمة أولاً
- ج = الوتر ، ب = الجانب المسطح ، أ = الجانب الرأسي
- ج = 20 سم ، ب = 16 سم
مطلوب: طول العمودي (أ)؟
إجابة:
a2 = c2 - b2
= 202 - 162
= 400 - 256
= 144
أ = 144
= 12 سم
من هذا تحصل على طول ضلع المثلث القائم وهو 12 سم .
مثال على مسألة ثلاثية فيثاغورس 4
استمر في قيمة ثلاثية فيثاغورس التالية….
3 ، 4 ،….
6 ، 8 ،….
5 ، 12 ،….
المحلول:
تمامًا مثل الحلول في المسائل السابقة ، يمكن حل هذه العلاقة الثلاثية فيثاغورس باستخدام الصيغة c2 = a 2 + b 2.
من فضلك حاول أن تحسبها بنفسك….
الجواب (المراد مطابقته) هو:
- 5
- 10
- 13
مثال على مسألة صيغ فيثاغورس 5
بالنظر إلى أن ثلاث مدن (أ ، ب ، ج) تشكل مثلثًا ، مع وجود أكواع في المدينة ب.
المسافة إلى المدينة AB = 6 كم ، المسافة إلى المدينة BC = 8 كم ، ما هي المسافة إلى المدينة AC؟
المحلول:
يمكنك استخدام صيغة نظرية فيثاغورس ، والحصول على نتيجة حساب مسافة المدينة AC = 10 km.
وبالتالي مناقشة صيغة فيثاغورس - حجج نظرية فيثاغوراس ، والتي يتم تقديمها ببساطة. نأمل أن تتمكن من فهمها جيدًا ، بحيث يمكنك لاحقًا فهم موضوعات الرياضيات الأخرى ، مثل علم المثلثات واللوغاريتمات وما إلى ذلك.
إذا كان لا يزال لديك أسئلة ، فيمكنك إرسالها مباشرة في عمود التعليقات.
مرجع
- ما هو اقتراح فيثاغورس؟ - يسأل الابن
- نظرية فيثاغورس - الرياضيات ممتعة