الأعداد الأولية هي أعداد طبيعية لها قيمة أكبر من 1 ولا يمكن تقسيمها إلا على رقمين ، أي 1 والرقم نفسه.
تعد الأعداد الأولية من أهم الموضوعات الأساسية في الرياضيات ونظرية الأعداد. هناك العديد من الخصائص الفريدة لهذا الرقم.
لسوء الحظ ، لا يزال الكثير من الناس لا يفهمون هذا العدد الأولي جيدًا.
لذلك ، في هذه المقالة سأناقشها بالكامل ، بما في ذلك الفهم ، والمادة ، والصيغ ، وأمثلة على مسائل من الأعداد الأولية.
نأمل أن تتمكن من فهمها جيدًا من خلال هذه المقالة.
التعريف - تعريف الأعداد
رقمهو مفهوم رياضي يستخدم في القياس والتعداد.
باختصار ، الرقم هو مصطلح للتعبير عن عدد أو مقدار شيء ما.
يمكن أيضًا الإشارة إلى الرمز أو الرمز المستخدم لتمثيل رقم كرقم أو رمز رقم.
التعريف - تعريف الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي الأعداد الطبيعية التي لها قيمة أكثر من 1 ولها قسومتان ، أي 1 والرقم نفسه.
باستخدام تعريف الأعداد الأولية ، يمكننا أن نفهم أن الأعداد 2 و 3 هي أعداد أولية ، لأنه لا يمكن تقسيمها إلا على الرقم واحد والرقم نفسه.
لا يتضمن الرقم 4 قول أولي لأنه يمكن تقسيمه على ثلاثة أعداد: 1 و 2 و 4. على الرغم من أن قول عدد أولي لا يمكن تقسيمه إلا على رقمين.
هل هذا واضح بما فيه الكفاية؟
أول عشرة أعداد أولية في نظام الأعداد هي: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29.
تسمى الأعداد غير الأولية بالأرقام المركبة.
الرقم المركب هو رقم يمكن تقسيمه على أكثر من رقمين.
المواد الأولية العوامل
العوامل الأولية هي الأعداد الأولية الموجودة في عوامل العدد.
كيفية إيجاد العوامل الأولية لعدد ما يمكن إجراؤها باستخدام شجرة العوامل. الأمثلة هي كما يلي:
في الشكل ، يتم عرض عملية التحليل باستخدام شجرة العوامل لتحديد العوامل الأولية للرقم.
في المثال ، النتائج هي:
- العامل الأولي للعدد 14 هو 2 × 7
- العدد 40 له العوامل الأولية 2 x 2 x 2 x 5
يمكنك القيام بهذه الطريقة للعديد من الأرقام الأخرى. الخطوات المطلوبة هي:
- اقسم هذا الرقم على العدد الأولي 2.
- إذا تعذر القسمة على 2 ، فستستمر بالقسمة على 3.
- إذا تعذر القسمة على 3 ، فستستمر بالقسمة على 5.
- إذن ، ستستمر في القسمة على العدد الأولي التالي ، حتى يتم قسمة هذا العدد بالتساوي.
لماذا 1 ليس عددًا أوليًا؟
لم يتم تضمين الرقم 1 في العدد الأولي لأنه لا يمكن قسمة الرقم 1 إلا على الرقم 1.
اقرأ أيضًا: The Pancasila Ideology (التعريف والمعنى والوظائف) بالكاملهذا يعني أنه لا يمكن قسمة الرقم 1 إلا على رقم واحد. ليس عددين كما في الأعداد الأولية.
هذا ما ينتج عنه عدم تضمين الرقم 1 في الأعداد الأولية ، والأعداد الأولية تبدأ من الرقم 2.
مثال على الأعداد الأولية الكاملة
لتسهيل الأمر ، سأقدم هذه الأعداد الأولية في مجموعات:
- الأعداد الأولية أقل من 100
- 3 أرقام أولية
- 4 أعداد أولية
- أكبر عدد من الأعداد الأولية
الأعداد الأولية أقل من 100
2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 73 ، 79 ، 83 ، 89 ، 97
3 أرقام أولية (أكثر من 100)
101 ، 103 ، 107 ، 109 ، 113 ، 127 ، 131 ، 137 ، 139 ، 149 ، 151 ، 157 ، 163 ، 167 ، 173 ، 179 ، 181 ، 191 ، 193 ، 197 ، 199 ، 211 ، 223 ، 227 ، 229 ، 233 ، 239 ، 241 ، 251 ، 257 ، 263 ، 269 ، 271 ، 277 ، 281 ، 283 ، 293 ، 307 ، 311 ، 313 ، 317 ، 331 ، 337 ، 347 ، 349 ، 353 ، 359 ، 367 ، 373 ، 379 ، 383 ، 389 ، 397 ، 401 ، 409 ، 419 ، 421 ، 431 ، 433 ، 439 ، 443 ، 449 ، 457 ، 461 ، 463 ، 467 ، 479 ، 487 ، 491 ، 499 ، 503 ، 509 ، 521 ، 523 ، 541 ، 547 ، 557 ، 563 ، 569 ، 571 ، 577 ، 587 ، 593 ، 599 ، 601 ، 607 ، 613 ، 617 ، 619 ، 631 ، 641 ، 643 ، 647 ، 653 ، 659 ، 661 ، 673 ، 677 ، 683 ، 691 ، 701 ، 709 ، 719 ، 727 ، 733 ، 739 ، 743 ، 751 ، 757 ، 761 ، 769 ، 773 ، 787 ، 797 ، 809 ، 811 ، 821 ، 823 ، 827 ، 829 ، 839 ، 853 ، 857 ، 859 ، 863 ، 877 ، 881 ، 883 ، 887 ، 907 ، 911 ، 919 ، 929 ، 937 ، 941 ، 947 ، 953 ، 967 ، 971 ، 977 ، 983 ، 991 ، 997
4 أعداد أولية (أكثر من 1000)
1009 ، 1013 ، 1019 ، 1021 ، 1031 ، 1033 ، 1039 ، 1049 ، 1051 ، 1061 ، 1063 ، 1069 ، 1087 ، 1091 ، 1093 ، 1097 ، 1103 ، 1109 ، 1117 ، 1123 ، 1129 ، 1151 ، 1153 ، 1163 ، 1171 ، 1181 وما إلى ذلك.
أكبر عدد أولي
في الواقع لا يوجد حد على أنه أكبر عدد أولي ، لأن العدد في الأساس لا نهائي.
لذلك إذا كان هناك عدد أولي قيمته كبيرة جدًا ، فمن المؤكد أنه يوجد عدد أكبر في المستوى الأعلى.
هذا الدليل الرياضي على أنه "لا يوجد أكبر عدد من القيم الأولية" قدمه عالم الرياضيات اليوناني القديم المسمى إقليدس. هو قال ذلك
لكل عدد من القيم الأولية p ، هناك عدد أولي p 'مثل p' أكبر من p.
كان هذا الدليل الرياضي قادرًا على التحقق من صحة المفهوم القائل بعدم وجود "أكبر" رقم للقيمة الأولية.
ومع ذلك ، من التحقيقات التي أجراها علماء الرياضيات ، في عام 2007 ، تم العثور على الأعداد الأولية بقيمة 2 ^ 23،582،657-1. يتكون هذا الرقم من 9808358 رقمًا.
واو ، هناك الكثير!
الشيء المثير للاهتمام حول صيغ الأعداد الأولية
الأعداد الأولية ليست مجرد أرقام. أكثر من ذلك ، يحمل هذا الرقم أيضًا الكثير من المعاني والجمال الذي لا يضاهى.
فيما يلي بعض الأشياء المثيرة للاهتمام التي تمت معالجتها من الأعداد الأولية:
يشار إلى هذه الصورة عادةً باسم Spiral Ulam ، وهي عبارة عن تصور للبيانات يعرض تسلسلًا رقميًا مركبًا (باللون الأزرق) محاطًا بأرقام أولية (باللون الأحمر).
اقرأ أيضًا: فهم المواد الوراثية للحمض النووي والـ RNA (كاملة)
تُستخدم هذه الصورة للعثور على أنماط انتظام الأعداد الأولية. النمط يبدو ممتعًا للغاية.
Prima Gaussian ، والذي يُظهر نمط طلب مكون من 500 قيمة أولية. جميل جدا!
إلى جانب الصور الجميلة لهذه الأعداد الأولية. هناك شيء آخر مثير للاهتمام يسمى The Sieve of Erasthothenes ، وهو نمط بسيط لإيجاد قيمة أولية معينة.
يمكن رؤية العملية في الصورة المتحركة التالية:
من النموذج الذي تم تكوينه أعلاه ، يمكنك أيضًا أن ترى أن الرقم الأولي الوحيد الذي هو زوجي هو الرقم 2.
مثال على الأعداد الأولية 1
أوجد الأعداد الأولية بين 1 و 10!
الإجابة: العوامل الأولية بين 1 و 10 هي 2 و 3 و 5 و 7.
مثال على مشكلة العامل الرئيسي 2
أوجد العوامل الأولية للعدد 36!
الإجابة : يمكن تنفيذ خطوات الإجابة على سؤال مثل هذا كما في المثال السابق.
- قسّم 36 على 2 لتحصل على 18.
- قسّم 18 على 2 لتحصل على 9.
- لا يمكن قسمة الرقم 9 على 2 ، لذلك تستمر العملية بالرقم الأولي 3
- قسّم 9 على 3 ، لتبقى النتيجة النهائية 3.
من عملية العمل هذه ، يمكننا أن نستنتج أن العوامل الأولية لـ 36 هي 2 × 2 × 3 × 3.
مثال على مشكلة العامل الرئيسي 3
أوجد العوامل الأولية لـ 45!
الإجابة: العملية هي نفسها الإجابة على السؤال السابق.
هنا أضيف صورة لعملية العوملة لتوضيحها:
من شجرة العوامل ، وجد أن العامل الأولي للعدد 45 هو 3 × 3 × 5.
فوائد واستخدامات الأعداد الأولية
في الواقع ، ما هي فوائد واستخدامات الأعداد الأولية؟
أنا متأكد ، لا بد أنك فكرت في ذلك.
من المؤكد أن هذه الأعداد الأولية لا تستخدم فقط لصنع رأسك.
لأنه في الواقع ، لنفترض أن لهذه الشرطة دالة كبيرة جدًا. اثنان منهم:
- ترتبط الممارسات في الرياضيات والأعداد الأولية ارتباطًا وثيقًا بالمستويات الأعلى لدروس الرياضيات ، مثل إيجاد FPB (أكبر عامل مشترك) وتبسيط شكل الكسور وما إلى ذلك.
- ممارسة في التشفير ، يمكن استخدام الأعداد الأولية لتشفير البيانات. تجعل هذه العملية البيانات أكثر سرية ، وتلعب دورًا مهمًا في أمان البيانات ، مثل أمان النظام وأنظمة أمان الحساب المصرفي وما إلى ذلك.
إغلاق
هذه مناقشة موجزة وواضحة بخصوص الأعداد الأولية. نأمل أن تتمكن من فهم المادة جيدًا ، بحيث يمكنك الانتقال فورًا إلى المرحلة التالية من التعلم ، مثل الجداول المثلثية ونظرية فيثاغورس.
روح!
مرجع
- العدد الأولي - ويكيبيديا
- قائمة الأعداد الأولية - ويكيبيديا
- تعريف الأعداد الأولية - Advernesia
- مخطط رقم أولي وآلة حاسبة - الرياضيات ممتعة