صيغ الفرص وأمثلة على المشاكل

معادلة الاحتمال هي P (A) = n (A) / n (S) ، والتي تقسم مساحة العينة على المساحة الإجمالية للحدث.

لا يمكن فصل المناقشة حول الفرص عن التجارب وعينة الفضاء والأحداث.

تستخدم التجارب (التجارب) بالصدفة للحصول على النتائج المحتملة التي تحدث أثناء التجربة ولا يمكن تحديد هذه النتائج أو توقعها. التجربة البسيطة للاحتمالات هي حساب احتمالات النرد ، العملة.

مساحة العينة هي مجموعة كل النتائج الممكنة في التجربة. في المعادلات ، عادةً ما يُشار إلى مساحة العينة بالرمز S.

الحدث أو الحدث عبارة عن مجموعة فرعية من مساحة العينة أو جزء من النتائج التجريبية المطلوبة. يمكن أن تكون الأحداث أحداثًا فردية (تحتوي على نقطة عينة واحدة فقط) وأحداثًا متعددة (تحتوي على أكثر من نقطة عينة واحدة).

بناءً على وصف تعريفات التجربة ومساحة العينة والأحداث. وبالتالي ، يمكن تعريف أن الاحتمال هو احتمال أو احتمال وقوع حدث في مساحة عينة معينة في التجربة.

"الفرصة أو الاحتمال أو ما يمكن تسميته بالاحتمال هو وسيلة للتعبير عن الاعتقاد أو المعرفة بأن حدثًا ما سينطبق أو قد حدث"

احتمالية أو احتمالية وقوع حدث هو رقم يشير إلى احتمال وقوع حدث. تتراوح قيمة الاحتمالات بين 0 و 1.

الحدث ذو القيمة الاحتمالية 1 هو حدث مؤكد أو حدث. مثال على حدث احتمالي 1 هو أن الشمس يجب أن تظهر أثناء النهار وليس في الليل.

الحدث الذي له قيمة احتمالية 0 هو حدث مستحيل أو مستحيل. مثال على حدث احتمالي 0 هو على سبيل المثال زوج من الماعز يلدان بقرة.

صيغ الفرصة

يُشار إلى احتمال وقوع حدث أ بالرمز P (A) أو p (A) أو Pr (A). على العكس من ذلك ، فإن الاحتمال [ليس A] أو مكمل A ، أو احتمال عدم وقوع حدث A ، هو 1-P ( A ).

لتحديد احتمالية حدوث صيغة باستخدام فضاء العينة (عادة ما يرمز له بـ S) وحدث. إذا كان A حدثًا أو حدثًا ، فعندئذ يكون A عضوًا في مجموعة مسافات العينة S. احتمالية الحدوث A هي:

P (A) = n (A) / n (S)

معلومات:

N (A) = عدد أعضاء مجموعة الأحداث أ

n (S) = عدد الأعضاء في مجموعة مساحة العينة S.

اقرأ أيضًا: صيغة محيط المثلث (شرح ، عينة من الأسئلة ، ومناقشة)

أمثلة على صيغ الفرص

مثال مشكلة 1:

يتم دحرجة النرد مرة واحدة. حدد الفرص عندما:

أ. يظهر الحدث A النرد برقم أولي

ب. نسبة حدوث الموت أقل من 6

إجابة:

تجربة رمي النرد تنتج 6 احتمالات ، أي ظهور النرد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، لذلك يمكن كتابة أن n (S) = 6

أ. في مسألة ظهور النرد الأولي ، فإن الحدث الذي يظهر هو الرقم الأولي ، أي 2 و 3 و 5. لذلك يمكن كتابة أن عدد التكرارات n (A) = 3.

لذا فإن القيمة الاحتمالية للحدث أ هي كما يلي:

P (A) = n (A) / n (S)

الفوسفور (أ) = 3/6 = 0.5

ب. في الحالة B ، أي حدث أن النرد أقل من 6. الأرقام المحتملة التي تظهر هي 1 و 2 و 3 و 4 و 5.

لذا فإن القيمة الاحتمالية للحدث B هي كما يلي:

P (B) = n (B) / n (S)

الفوسفور (أ) = 5/6

مثال مشكلة 2

تم إلقاء ثلاث عملات معدنية معًا. حدد احتمالات ظهور جانبين من الصورة وجانب واحد من الرقم.

إجابة:

غرفة عينة لإرم 3 عملات معدنية:

S = {GGG ، GGA ، GAG ، AGG ، AGA ، GAA ، AAA ، AAG}

ثم n (S) = 8

* للعثور على قيمة n (S) عند رمية واحدة من 3 عملات مع n (S) = 2 ^ n (حيث n هو عدد العملات ، أو عدد الرميات)

وظهرت الحادثة وجهان من الصورة وجانب واحد للرقم وهما:

N (A) {GGA ، GAG ، AGG} ،

ثم ن (أ) = 3

لذا ، فإن احتمالات الحصول على وجهين من الصورة ورقم واحد هي كما يلي:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

مثال مشكلة 3

يتم اختيار ثلاث مصابيح كهربائية بشكل عشوائي من 12 مصباحًا ، 4 منها معيبة. ابحث عن الفرص التي ستحدث:

1. لم يتضرر أي مصباح كهربائي
2. مصباح كهربائي واحد بالضبط معطل

إجابة:

لاختيار 3 لمبات من بين 12 مصباح وهي:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 × 11 × 10 × 9! / 1 × 2 × 3 × 9!

= 12 × 11 × 10/1 × 2 × 3 = 220

وبالتالي ، n (S) = 220

افترض الحدث أ لحالة عدم تلف الكرة. نظرًا لوجود 12 - 4 = 8 ، أي 8 عدد المصابيح غير التالفة ، لذلك لاختيار 3 لمبات كهربائية ، لا يوجد شيء تالف ، وهي:

اقرأ أيضًا: العضلات الملساء: الشرح والأنواع والميزات والصور

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 × 7 × 6 × 5! / 5! 3 × 2 × 1

= 56 طريقة

وهكذا ، n (A) = 56 طريقة

لذلك لحساب فرصة حدوث عدم وجود أضواء مكسورة ، وهي:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

على سبيل المثال ، الحدث B ، حيث تلفت كرة واحدة بالضبط ، فهناك 4 مصابيح كهربائية تالفة. تم أخذ 3 كرات ، وإحداهما تالفة تمامًا ، بحيث تكون الكرتان الأخريان غير تالفة.

من الحادثة B ، وجدنا طريقة لتلف كرة واحدة من الكرات الثلاث المأخوذة.

8C2 = 8 × 7 × 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 × 7 × 6! / 6! 2

= 28

هناك 28 طريقة للحصول على كرة تالفة ، حيث يوجد 4 مصابيح تالفة في كيس واحد. هناك طرق عديدة للحصول على كرة واحدة تالفة من الكرات الثلاث المسحوبة وهي:

ن (ب) = 4 × 28 طريقة = 112 طريقة

لذلك مع احتمال حدوث معادلة ، يكون مظهر المصباح الكهربائي المكسور هو بالضبط

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

مثال مشكلة 4

يتم سحب بطاقتين من 52 بطاقة. ابحث عن احتمالات (أ) الحادث أ: كلا ورقتي البستوني ، (ب) الحدث ب: مجرفة واحدة وقلب واحد

إجابة:

لأخذ بطاقتين من 52 بطاقة:

53C2 = 52 × 51/2 × 1 = 1.326 طريقة

إذن ، n (S) = 1.326

• نشأة أ.

لأخذ 2 من 13 بستوني هناك:

13C2 = 13 × 12/2 × 1

= 78 طريقة

بحيث n (A) = 78

ثم احتمال حدوث أ هو

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1.326

= 3/51

لذا فإن احتمال أن تكون البطاقتان المسحوبتان عبارة عن بستوني ، فإن الاحتمالات هي 3/51

• سفر التكوين ب

نظرًا لوجود 13 بستوني في 13 قلبًا ، فهناك عدة طرق لالتقاط الأشياء بأسمائها وقلب واحد:

13 × 13 = 69 طريقة ، ن (ب) = 69

ثم الاحتمالات هي:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1.326

= 13/102

لذا فإن فرصة الحصول على ورقتين بمجرفة واحدة وقلب واحد ، فإن قيمة الفرصة التي تنشأ هي 13/102.

---

المرجع: الاحتمالية الرياضية - RevisionMath