الخصائص اللوغاريتمية هي خصائص خاصة تمتلكها اللوغاريتمات. يتم استخدام اللوغاريتم نفسه لحساب قوة الرقم بحيث تتطابق النتائج.
اللوغاريتم هو العملية العكسية لقوة ما.
يستخدم العلماء اللوغاريتمات بشكل عام للعثور على قيمة ترتيب تردد الموجة ، والعثور على قيمة الأس الهيدروجيني أو مستوى الحموضة ، وتحديد ثابت الانحلال الإشعاعي وأكثر من ذلك بكثير.
الصيغة اللوغاريتمية الأساسية
تُستخدم الصيغة اللوغاريتمية الأساسية لتسهيل حل المشكلات المتعلقة باللوغاريتمات. على سبيل المثال ، قوة a b = c ، ثم لحساب قيمة c ، يمكننا استخدام اللوغاريتم كما هو موضح أدناه:
c = alog b = log a (b)
- أ هو اللوغاريتم الأساسي أو الأساسي
- ب هو الرقم أو الرقم الذي يبحث عنه اللوغاريتم
- ج هي نتيجة العملية اللوغاريتمية
العملية اللوغاريتمية أعلاه صالحة للقيم a> 0.
بشكل عام ، تُستخدم الأرقام اللوغاريتمية لوصف قوى 10 أو أوامر. لذلك ، إذا كانت العملية اللوغاريتمية لها قيمة أساسية قدرها 10 ، فإن القيمة الأساسية في العملية اللوغاريتمية لا تحتاج إلى تدوينها وتصبح log b = c .
بصرف النظر عن اللوغاريتم الأساسي 10 ، هناك أرقام خاصة أخرى تُستخدم غالبًا كقواعد. هذه الأرقام هي أرقام أويلر أو أرقام طبيعية.
قيمة الأعداد الطبيعية 2.718281828. يمكن تسمية اللوغاريتمات القائمة على الأعداد الطبيعية بالعمليات اللوغاريتمية الطبيعية. كتابة اللوغاريتمات الطبيعية هي كما يلي:
ln ب = ج
الخصائص اللوغاريتمية
العمليات اللوغاريتمية لها خاصية الضرب أو القسمة أو الإضافة أو الطرح أو حتى الزيادة. تم وصف خصائص العملية اللوغاريتمية في الجدول أدناه:
1. خصائص اللوغاريتمات الأساسية
الخاصية الأساسية لقوة ما هي أنه إذا تم رفع رقم إلى أس 1 ، فإن النتيجة ستبقى كما كانت من قبل.
اقرأ أيضا: قائمة المنازل التقليدية الجاوية [كامل] شرح وعينةكما هو الحال مع اللوغاريتمات ، إذا كان اللوغاريتم له نفس الأساس والرقم ، فإن النتيجة هي 1.
سجل أ = 1
بالإضافة إلى ذلك ، إذا تم رفع رقم إلى أس 0 ، فإن النتيجة هي 1. لهذا السبب ، إذا كان الرقم اللوغاريتمي هو 1 ، فإن النتيجة هي 0.
سجل 1 = 0
2. المعاملات اللوغاريتمية
إذا كان اللوغاريتم له أساس أو قوة رقمية. وبالتالي ، يمكن أن تكون قوة الأساس أو العدد هو معامل اللوغاريتم نفسه.
تصبح القوة الأساسية المقام والقوة العددية هي البسط.
(أ ^ س) سجل (ب ^ ص) = (ص / س). سجل ب
عندما يكون للقواعد والأرقام أسس متساوية في القيمة ، يمكن إزالتها لأن المعامل اللوغاريتمي هو 1.
(أ ^ س) سجل (ب ^ س) = (س / س). و سجل ب = 1. و سجل ب
لهذا السبب
(أ ^ س) سجل (ب ^ س) = سجل ب
3. عكس اللوغاريتم المقارن
يمكن أن يكون للوغاريتم قيمة تتناسب مع اللوغاريتمات الأخرى التي تتناسب عكسياً مع قاعدته ورقمه.
أ سجل ب = 1 / (ب سجل أ)
4. خصائص القوة اللوغاريتمية
إذا تم رفع رقم إلى لوغاريتم له نفس أساس هذا الرقم ، فستكون النتيجة هي رقم اللوغاريتم نفسه.
أ ^ (سجل ب) = ب
5. خواص لوغاريتمات الجمع والطرح
يمكن إضافة اللوغاريتمات مع اللوغاريتمات الأخرى التي لها نفس الأساس. نتيجة المجموع هي اللوغاريتم الذي له نفس الأساس والمضروب الرقمي.
سجل س + سجل ص = سجل (س. ص)
بصرف النظر عن الجمع ، يمكن أيضًا طرح اللوغاريتمات من اللوغاريتمات الأخرى التي لها نفس الأساس.
ومع ذلك ، هناك اختلاف في النتيجة حيث ستكون النتيجة قسمة بين أرقام اللوغاريتمات.
سجل س - سجل ص = سجل (س / ص)
6. خواص الضرب والقسمة اللوغاريتمية
يمكن تبسيط عملية الضرب بين لوغاريتمين إذا كان للوغاريتمين نفس الأساس أو العدد.
سجل x. س السجل ب = سجل ب
اقرأ أيضًا: الصيغ وشرح قانون أرخميدس (+ مثال على الأسئلة)في هذه الأثناء ، يمكن تبسيط قسمة اللوغاريتمات إذا كان كلا اللوغاريتمين لهما نفس الأساس فقط.
س سجل ب / س سجل أ = سجل ب
7. الطبيعة اللوغاريتمية العكسية لـ Numerus
يمكن أن يكون للوغاريتم نفس القيمة السالبة مثل أي لوغاريتم آخر له رقم معكوس.
سجل (س / ص) = - سجل (ص / س)
أمثلة على المسائل اللوغاريتمية
تبسيط اللوغاريتمات التالية!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
إجابة:
أ. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 سجل 52. 5 سجل 22 + 2 سجل (3.2 / 3)
= 2.2. 2 سجل 5. 5 سجل 2+ 2 سجل 2
= 2. 2 سجل 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
ب. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 سجل 22/3 سجل 7
= 3 سجل 2/3 سجل 7
= 7 سجل 2
ج. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 سجل 7)
= 3 ^ (2 .3 سجل 7)
= 3 ^ (3 سجل 49)
= 49