تعتبر القيمة المطلقة في حساب التفاضل والتكامل مفيدة جدًا في حل المشكلات الرياضية المختلفة ، في كل من المعادلات والمتباينات. فيما يلي شرح كامل للقيم المطلقة ونماذج من الأسئلة.
تعريف القيمة المطلقة
جميع الأرقام لها قيمها المطلقة. جميع الأعداد المطلقة موجبة ، لذا فإن القيم المطلقة للأرقام التي لها نفس العدد ولكن الرموز الموجبة (+) والسالبة (-) سيكون لها نفس نتيجة الرقم المطلق.
إذا كانت x عضوًا في رقم حقيقي ، تتم كتابة القيمة المطلقة كـ | x | ويتم تعريفه على النحو التالي:
"القيمة المطلقة هي رقم له نفس قيمة الطول أو المسافة من الأصل أو نقطة الصفر في الإحداثيات."
يمكن تفسير أن القيمة المطلقة لـ 5 هي الطول أو المسافة من النقطة 0 إلى النقطة 5 أو (-5).
القيم المطلقة لـ (-9) و 9 هي 9. القيم المطلقة لـ 0 هي 0 ، وهكذا. نيلاء
سوف أفهمها تمامًا من خلال النظر إلى الصورة التالية:
في الصورة أعلاه ، يمكن فهم قيمة | 5 | هي مسافة النقطة 5 من الرقم 0 ، أي 5 و | -5 | مسافة النقطة (-5) من الرقم 0 هي 5.
إذا كان | x | يمثل المسافة من النقطة x إلى 0 ، ثم | xa | هي المسافة من النقطة x إلى النقطة a. على سبيل المثال ، عند التعبير عن المسافة من النقطة 5 إلى النقطة 2 ، يمكن كتابتها كـ | 5-2 | = 3
بشكل عام ، يمكن القول أن المسافة x إلى a يمكن كتابتها بالرمز | xa | أو | فأس |
على سبيل المثال ، المسافة من رقم إلى النقطة 3 تساوي 7 على النحو التالي:
إذا تم وصفها في المعادلة الجبرية | x-3 | = 7 يمكن حلها على النحو التالي:
اقرأ أيضًا: قياس الزلازل باللوغاريتمات
تذكر أن | x-3 | هي المسافة بين العدد x والنقطة 3 ، حيث | x-3 | = 7 هي مسافة الرقم x إلى النقطة 3 مقابل 7 وحدات.
خصائص القيمة المطلقة
في عمليات معادلة الأعداد المطلقة ، توجد خصائص العدد المطلق التي يمكن أن تساعد في حل معادلات الأرقام المطلقة.
فيما يلي خصائص الأعداد المطلقة بشكل عام في معادلات القيمة المطلقة:
خصائص القيمة المطلقة لعدم المساواة:
أمثلة على مسائل معادلة القيمة المطلقة
مثال مشكلة 1
ما هي القيمة المطلقة للمعادلة | 10-3 |؟
إجابة:
| 10-3 | = | 7 | = 7
مثال مشكلة 2
ما نتيجة x لمعادلة القيمة المطلقة | x-6 | = 10؟
إجابة:
لحل هذه المعادلة ، هناك نتيجتان محتملتان للأرقام المطلقة
| س 6 | = 10
الحل الأول:
س 6 = 10
س = 16
الحل الثاني:
س - 6 = -10
س = -4
إذن ، إجابة هذه المعادلة هي 16 أو (-4)
مثال مشكلة 3
حل وحساب قيمة x في المعادلة التالية
–3 | س - 7 | + 2 = –13
إجابة:
–3 | س - 7 | + 2 = –13
–3 | س - 7 | = –13-2
–3 | س - 7 | = –15
| س - 7 | = –15 / –3
| س - 7 | = 5
تم ذلك حتى الحل أعلاه ، إذن قيمة x لها قيمتان
س - 7 = 5
س = 12
أو
س - 7 = - 5
س = 2
إذن ، قيمة x النهائية هي 12 أو 2
مثال مشكلة 4
حل المعادلة التالية وقيمة x
| 7 - 2x | - 11 = 14
إجابة:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
بعد الانتهاء من المعادلة أعلاه ، فإن أرقام القيمة المطلقة لـ x هي كما يلي
7 - 2 س = 25
2 س = - 18
س = - 9
أو
7 - 2 س = - 25
2 س = 32
س = 16
إذن ، قيمة x النهائية هي (- 9) أو 16
مثال مشكلة 5
أوجد الحل لمعادلة القيمة المطلقة التالية:
| 4x - 2 | = | س + 7 |
إجابة:
لحل المعادلة أعلاه ، استخدم حلين محتملين ، وهما:
اقرأ أيضًا: أخطاء في قراءة نتائج إحصائيات استقصاء الانتخاب للمرشحين4 س - 2 = س + 7
س = 3
أو
4 س - 2 = - (س + 7)
س = - 1
إذن حل المعادلة | 4x - 2 | = | س + 7 | هي x = 3 أو x = - 1
مثال مشكلة 6
حدد الحل لمعادلة القيمة المطلقة التالية:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
ما هي قيمة س؟
إجابة:
التبسيط: | 3x + 2 | = ص
ثم
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(ص + 2) (ص - 1) = 0
ص + 2 = 0
ص = - 2 (القيمة المطلقة ليست سالبة)
أو
ص - 1 = 0
ع = 1
| 3x + 2 | = 1
حتى الحل أعلاه ، هناك إجابتان محتملتان لـ x ، وهما:
3 س + 2 = 1
3 س = 1-2
3 س = - 1
س = - 1/3
أو
- (3 س + 2) = 1
3 س + 2 = - 1
3 س = - 1-2
3 س = - 3
س = - 1
إذن حل المعادلة هو x = - 1/3 أو x = - 1
المرجع: القيمة المطلقة - الرياضيات ممتعة