الصيغ التكاملية الجزئية والتعويض وغير المحددة والمثلثية

سوف ندرس الصيغ التكاملية في شكل تكاملات جزئية ، وإحلال ، ول أجل غير مسمى ، وعلم المثلثات في المناقشة أدناه. إستمع جيدا!

التكامل هو شكل من أشكال العمليات الحسابية التي هي معكوس أو معكوس المشتق وعمليات الحد لعدد أو منطقة معينة. ثم يتم تقسيمها أيضًا إلى قسمين ، وهما تكامل متكامل ومحدد.

يشير التكامل غير المحدد إلى تعريف التكامل على أنه معكوس (معكوس) المشتق ، بينما يتم تعريف التكامل على أنه مجموع مساحة يحدها منحنى أو معادلة معينة.

يستخدم لا يتجزأ في مختلف المجالات. على سبيل المثال في الرياضيات والهندسة ، يتم استخدام التكاملات لحساب حجم الجسم الدوار والمساحة على المنحنى.

في مجال الفيزياء ، يتم استخدام التكاملات لحساب وتحليل دوائر التيارات الكهربائية والمجالات المغناطيسية وغيرها.

صيغة عامة متكاملة

افترض أن هناك وظيفة بسيطة axn. تكامل الوظيفة

معلومات:

• ك: معامل
• س: متغير
• n: قوة / درجة المتغير
• ج: ثابت

افترض أن هناك وظيفة f (x). إذا أردنا تحديد المنطقة التي يحدها الرسم البياني f (x) فيمكن تحديدها بواسطة

حيث أ و ب هي الخطوط العمودية أو حدود المنطقة المحسوبة من المحور س. افترض أن العدد الصحيح لـ f (x) يُرمز إليه بـ F (x) أو إذا كان مكتوبًا

ثم

معلومات:

• أ ، ب: الحدين العلوي والسفلي للتكامل
• f (x): معادلة المنحنى
• F (x): المنطقة الواقعة تحت منحنى f (x)

خصائص متكاملة

بعض الخصائص المتكاملة هي كما يلي:

لا يتجزأ إلى أجل غير مسمى

التكامل غير المحدود هو عكس المشتق. يمكنك تسميته مضاد مشتق أو مشتق عكسي.

اقرأ أيضًا: منهجية خطابات طلب الوظيفة (+ أفضل الأمثلة)

ينتج عن التكامل غير المحدد للدالة وظيفة جديدة ليس لها قيمة ثابتة لأنه لا تزال هناك متغيرات في الوظيفة الجديدة. الشكل العام للتكامل هو بالطبع.

صيغة متكاملة غير محددة:

معلومات:

• f (x): معادلة المنحنى
• F (x): المنطقة الواقعة تحت منحنى f (x)
• ج: ثابت

أمثلة على التكاملات غير المحددة:

التكامل البديل

يمكن حل بعض مسائل أو تكاملات دالة باستخدام صيغة تكامل التعويض إذا كان هناك ضرب للدالة مع كون إحدى الدوال مشتقة من دالة أخرى.

تأمل المثال التالي:

نفترض أن U = ½ x2 + 3 ثم dU / dx = x

إذن ، x dx = dU

تصبح المعادلة التكاملية للتعويض

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

مثال

لنفترض أن 3x2 + 9x -1 مثل u

بحيث أن du = 6x + 9

2 س + 3 = 1/3 (6 س + 9) = 1/3 دو

ثم نستبدل u مرة أخرى بـ 3x2 + 9x -1 حتى نحصل على الإجابة:

جزء لا يتجزأ

تُستخدم الصيغ التكاملية الجزئية عادةً لحل تكامل ضرب دالتين. بشكل عام ، يتم تعريف التكاملات الجزئية بـ

معلومات:

• U ، V: وظيفة
• dU، dV: مشتق من الدالة U ومشتق الدالة V

مثال

ما نتيجة ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx؟

المحلول:

مثال

ش = 3 س + 2

dv = sin (3x + 2) dx

ثم

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

لهذا السبب

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 ديكس

∫ u dv = - (x + _2/3 ). كوس (3 س + 2) + ⅓. ⅓ الخطيئة (3 س + 2) + ج

∫ u dv = - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C

وبالتالي ، فإن نتائج ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx هي - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C.

اقرأ أيضًا: خصائص الكواكب في المجموعة الشمسية (FULL) بالصور والتفسيرات

لا يتجزأ المثلثية

يمكن أيضًا تشغيل الصيغ المتكاملة على الدوال المثلثية. يتم تنفيذ عملية التكاملات المثلثية بنفس مفهوم التكاملات الجبرية التي هي معكوس الاشتقاق. حتى يمكن استنتاج أن:

تحديد معادلة المنحنى

المماس التدرجات والمعادلات للانحناء عند نقطة ما. إذا كانت y = f (x) ، فإن ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة على المنحنى هو y '= = f' (x). لذلك ، إذا كان ميل المماس معروفًا ، فيمكن تحديد معادلة المنحنى بالطريقة التالية.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

إذا كنت تعرف إحدى النقاط عبر المنحنى ، يمكنك إيجاد قيمة c بحيث يمكن تحديد معادلة المنحنى.

مثال

ميل المماس للمنحنى عند النقطة (x، y) هو 2x - 7. إذا مر المنحنى بالنقطة (4، –2) ، فأوجد معادلة المنحنى.

إجابة:

و '(س) = = 2 س - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2-7x + c.

لأن المنحنى المار بالنقطة (4 ، -2)

ثم: f (4) = –2 ↔ 42-7 (4) + c = –2

–12 + ج = –2

ج = 10

إذن ، معادلة المنحنى هي y = x2 - 7x + 10.

وبالتالي فإن المناقشة المتعلقة بالعديد من الصيغ المتكاملة ، نأمل أن يكون هذا مفيدًا.