مثلث باسكال هو ترتيب للمثلثات تم إنشاؤه بجمع العناصر المجاورة في الصف السابق. يتم إجراء ترتيب المثلثات هذا عن طريق إضافة عناصر متجاورة في الصف السابق.
لنفترض أن المتغيرين a و b قد تم إضافتهما معًا ، ثم رفعهما إلى أس من 0 إلى أس 3 ، فإن النتيجة هي الوصف التالي.
بعد ذلك ، ضع في اعتبارك ترتيب الأرقام بالخط العريض من أعلى إلى أسفل ، حتى تجد شكل مثلث. يشار إلى نمط الرقم هذا فيما يلي باسم مثلث باسكال.
فهم مثلث باسكال
مثلث باسكال هو قاعدة هندسية على المعامل ذي الحدين في المثلث.
تم تسمية المثلث على اسم عالم الرياضيات بليز باسكال ، على الرغم من أن علماء رياضيات آخرين درسوه قبله بقرون في الهند وبلاد فارس والصين وإيطاليا.
مفهوم القواعد
مفهوم مثلث باسكال هو نظام حساب لهذا المثلث بغض النظر عن المتغيرين أ وب. وهذا يعني أنه يكفي الانتباه إلى المعامل ذي الحدين ، على النحو التالي:
- في خط الصفر ، اكتب الرقم 1 فقط.
- في كل صف أدناه ، اكتب الرقم 1 على كل من اليسار واليمين.
- مجموع الرقمين أعلاه ، ثم مكتوب في السطر أدناه.
- الرقم 1 على اليسار واليمين وفقًا لـ (2) ، يحيط دائمًا بالنتيجة (3)
- يمكن متابعة الحسابات بنفس النمط.
أحد استخدامات هذا المثلث هو تحديد معامل القدرة (أ + ب) أو (أب) لجعله أكثر كفاءة. تم وصف هذا الاستخدام في الأمثلة التالية.
مثال على المشاكل
تلميح: انتبه لمثلث باسكال.
1. ما هي الترجمة (أ + ب) 4؟
الحل : لـ (أ + ب) 4
- أولاً ، يتم ترتيب المتغيرين a و b ، بدءًا من a4b أو a4
- ثم تنخفض قوة a إلى 3 ، وهو a3b1 (يجب أن يكون إجمالي قوة ab 4)
- ثم تنخفض قوة a إلى 2 ، لتصبح a2b2
- ثم تنخفض قوة a إلى 1 ، لتصبح ab3
- ثم تنخفض قوة a إلى 0 ، إلى b4
- بعد ذلك ، اكتب المعادلة بالمعامل أمام الفراغ
وفقًا للشكل 2 بالترتيب الرابع ، يتم الحصول على الأرقام 1،4،6،4،1 ، لذلك يتم الحصول على الترجمة (أ + ب) 4
2. ما هو المعامل a3b3 عند (أ + ب) 6؟
اقرأ أيضًا: مادة المجال المغناطيسي: الصيغ ، أمثلة على المشاكل والتفسيراتالتسوية :
بناءً على السؤال رقم 1 ، يتم ترتيب المتغيرات من (أ + ب) 6 ، وهي
a6، a5b1، a4b2، a 3 b 3 .
هذا يعني أنه في المركز الرابع (الصورة 2 ، التسلسل 6) في النمط 1 ، 6 ، 15 ، 20 هو 20 . وبالتالي ، يمكن كتابة 20 a3b3.
3. تحديد ترجمة (3 أ + 2 ب) 3
مستوطنة
يتم عرض الصيغة العامة لمثلث باسكال كمجموع المتغيرين أ وب أس 3 على النحو التالي
عن طريق تغيير المتغيرات إلى 3 أ و 2 ب ، نحصل على
