صيغ وشرح لقانون أرخميدس (+ مثال على المشكلة)

قانون أرخميدس هو F = ρ.Vg. معنى هذا القانون هو أن الجسم المغمور في سائل سيختبر قوة تصاعدية تساوي وزن السائل الذي أزاحه الجسم.

كيف يمكن لسفينة تحمل حمولة ثقيلة جدًا أن تطفو في المحيط؟ ستتم الإجابة على هذا السؤال عندما تفهم مبادئ قانون أرخميدس. فيما يلي شرح لمعنى قانون أرخميدس وأمثلة لحل المشكلات المتعلقة بقانون أرخميدس.

تاريخ قانون أرخميدس

هل تعرف من هو أرخميدس؟ ما الذي اكتشفه أرخميدس في عصره؟

في أحد الأيام ، طلب الملك هيرون الثاني من أرخميدس التحقق مما إذا كان تاجه الذهبي ممزوجًا بالفضة أم لا. فكر أرخميدس في هذه المسألة بجدية. حتى شعر بالتعب الشديد وألقى بنفسه في الحمام العام المليء بالماء.

ثم لاحظ وجود ماء ينسكب على الأرض ووجد على الفور الإجابة. وقف على قدميه وركض عارياً حتى المنزل. عندما عاد إلى المنزل صرخ في زوجته ، "يوريكا! يوريكا! مما يعني "لقد وجدت! لقد وجدت! " ثم وضع قانون أرخميدس.

من خلال قصة أرخميدس ، يمكننا أن نرى أن مبدأ قانون أرخميدس يدور حول قوة الرفع أو الطفو على سائل (سائل أو غاز) ضد جسم ما. لذلك ، مع قوة الطفو لجسم سائل ، فإن الأجسام من أنواع مختلفة ، بسبب كثافة مختلفة ، لها قوة طفو مختلفة. هذا ما جعل أرخميدس قادرًا على الإجابة على أسئلة الملك وإثبات أن تاج الملك هيرون الثاني قد أعمى بمزيج من الذهب والفضة.

فهم قانون أرخميدس

يقرأ قانون أرخميدس:

" الجسم المغمور جزئيًا أو كليًا في سائل سيواجه قوة تصاعدية مساوية لوزن السائل المزاح بواسطة الجسم. "

معنى الكلمة المنقولة في صوت قانون أرخميدس هو حجم السائل الذي يفيض ، مضغوطًا بحيث يبدو كما لو كان هناك زيادة في الحجم عند غمر الجسم في السائل.

كمية السائل التي يتم تحريكها / ضغطها لها حجم مساوٍ لحجم الجسم المغمور / المغمور في السائل. لذلك ، وفقًا لقانون أرخميدس ، فإن قوة الطفو (Fa) لها نفس قيمة وزن السائل (wf) الذي تم إزاحته.

صيغ قانون أرخميدس

يعد تطبيق قانون أرخميدس مفيدًا جدًا في العديد من الحياة مثل تحديد متى تطفو الغواصة أو تحوم أو تغرق. حسنًا ، هذه هي المبادئ الأساسية لصيغة قانون أرخميدس.

اقرأ أيضًا: 16 مملكة إسلامية في العالم (كاملة) + شرح

عندما يكون جسم ما في سائل ، فإن حجم السائل ينتقل مساويًا لحجم الجسم في السائل. إذا كان حجم السائل المنقول هو V وكانت كثافة السائل (الكتلة لكل وحدة حجم) ρ ، فإن كتلة السائل المنقول تكون:

م = ρ.V

كمية وزن السائل المنقول

w = mg = .Vg

وفقًا لمبدأ أرخميدس ، فإن حجم الضغط التصاعدي يساوي وزن الجسم المتحرك:

Fa = w = ρ.Vg

إذا كان النظام في حالة توازن ، فيمكن صياغته

فا = ث

ρf.Vbf.g = ρb.Vb.g

ρf.Vbf = ρb.Vb

معلومات:

م = الكتلة (كجم)

ρ = الكثافة (كجم / م 3)

V = الحجم (م 3)

Fa = الطفو (N)

g = تسارع الجاذبية (م / ث 2)

wf = وزن الجسم (N)

ρf = كثافة السائل (كجم / م 3)

Vbf = حجم الجسم المغمور في السائل (م 3)

ρb = كثافة الجسم (كجم / م 3)

Vb = حجم الجسم (م 3)

عائم ، عائم ، وغرق

إذا كان جسم ما مغمورًا في سائل أو سائل ، فهناك 3 احتمالات تحدث ، وهي الطفو والطفو والغرق .

كائن عائم

يطفو كائن في سائل إذا كانت كثافة الجسم أقل من كثافة السائل (ρb <ρf). عندما يطفو جسم ما ، يتم غمر جزء فقط من حجمه في السائل ، بينما يكون الجزء الآخر فوق سطح الماء في حالة عائمة. بحيث يتم تقسيم حجم الكائن إلى حجم الجسم المغمور وحجم الجسم الطافي.

Vb = Vb '+ Vbf

Fa = ρf.Vbf.g

نظرًا لأن جزءًا فقط منه مغمور في السائل ، فإن معادلة القوة الصاعدة مع الجاذبية تنطبق:

ρf.Vbf = ρb.Vb

معلومات:

Vb '= حجم الجسم العائم (م 3)

Vbf = حجم الجسم المغمور في السائل (م 3)

Vb = حجم الجسم كله (م 3)

Fa = الطفو (N)

ρf = كثافة السائل (كجم / م 3)

ز = الجاذبية (م / ث 2)

كائنات عائمة

تطفو الكائنات في السائل عندما تكون كثافة الجسم هي نفسها كثافة السائل (ρb = ρf). سيكون الجسم العائم بين سطح السائل وقاع الوعاء.

بما أن كثافة الأجسام والسوائل هي نفسها ، إذن:

FA = ρf.Vb.g = ρb.Vb.g

معلومات:

Fa = الطفو (N)

ρf = كثافة السائل (كجم / م 3)

ρb = كثافة الجسم (كجم / م 3)

Vb = حجم الجسم (م 3)

ز = الجاذبية (م / ث 2)

كائن مغمور

عندما تكون كثافة الجسم أكبر من كثافة السائل (ρb> ρf ) ، سيغرق الجسم ويكون في قاع الوعاء. القانون الواجب التطبيق:

Fa = wu - wf

في جسم مغمور ، يتم غمر حجم الجسم بالكامل في الماء ، وبالتالي فإن حجم الماء المزاح يساوي الحجم الكلي للجسم. بهذا نحصل على علاقة معادلة قوة الرفع بالجسم الغارق من خلال علاقة الكتلة.

اقرأ أيضًا: كيفية كتابة مراجعات الكتب والأمثلة (الكتب الخيالية والواقعية)

ρf.Vb = mu - mf

معلومات:

Fa = الطفو (N)

wu = وزن الجسم في الهواء / الوزن الفعلي (N)

wf = وزن الجسم في السائل (N)

ز = الجاذبية (م / ث 2)

Vb = الحجم الكلي للكائنات (م 3)

ρf = كثافة الماء (كجم / م 3)

مو = الكتلة في الهواء (كجم)

mf = الكتلة في السائل (كجم)

مثال على مشكلة قانون أرخميدس

مثال مشكلة 1

كثافة مياه البحر 1025 كجم / م 3 احسب حجم الصخرة المغمورة في مياه البحر إذا كان وزن ماء البحر الذي أزاحته الصخرة 2 نيوتن!

معروف :

ρf = 1025 كجم / م 3

wf = 2 شمال

ز = 9.8 م / ثانية 2

مطلوب: V stone. . . ؟

إجابة:

وزن ماء البحر: w = mg

الطفو: Fa = ρf. ز. Vbf

وزن الماء المنسكب يساوي طفو الصخرة ، لذا يمكن كتابته

ث = فا

ث = ρf.g.Vb

2 = 1025. (9.8) .Vb

2 = 10.045.Vb

Vb = 10.045 / 2

Vb = 1.991 × 10-4 م 3 = 199.1 سم 3

إذن حجم الصخور المغمورة هو 199.1 سم 3

مثال مشكلة 2

جسم يزن 500 نيوتن في الهواء. حدد كثافة الجسم إذا كان وزن الجسم في الماء 400 نيوتن وكثافة الماء 1000 كجم / م 3!

معروف :

وو = 500 شمال

wf = 400 شمال

ρa = 1000 كجم / م 3

مطلوب: ρb؟

إجابة:

Fa = wu - wf

Fa = 500 N - 400 N

فا = 100 شمال

ρb / ρf = wu / Fa

ρb / 1000 = 500/100

100 ρb = 500000

ρb = 500000/100

ρb = 5000 كجم / م 3

إذن ، كثافة الجسم تساوي 5000 كجم / م 3

مثال مشكلة 3

حدد كثافة الفلين إذا كان 75٪ من حجم الفلين مغمورًا في الماء وكانت كثافة الماء 1 جرام / سم 3!

معروف :

ρf = 1 غرام / سم 3

Vf = 0.75 Vg

مطلوب: g. . . ؟

إجابة:

ρg.Vg = ρf.Vf

ρg.Vg = 1. (0.75Vg)

ميكروغرام = 0.75 غرام / سم 3

إذن كثافة الفلين 0.75 gr / cm3

مثال مشكلة 4

تبلغ كثافة الكتلة 2500 كجم / م 3 وعندما تزن في الهواء 25 نيوتن. حدد وزن الكتلة في الماء إذا كانت كثافة الماء 1000 كجم / م 3 وكان التسارع بسبب الجاذبية 10 م / ث 2!

معروف :

ρb = 2500 كجم / م 3

وو = 25 نيوتن

ρf = 1000 كجم / م 3

مطلوب: WF؟

إجابة:

ρb / ρf = wu / Fa

(2500) / (1000) = 25 / فا

2.5 فا = 25

Fa = 25 / 2.5

Fa = 10 N

عندما يغرق جسم ما ، فإنه ينطبق:

Fa = wa-wf

10 = 25 - wf

wf = 25-10

wf = 15 نيوتن

إذن وزن الكتلة في الماء 15 نيوتن

المرجع : يوريكا! مبدأ أرخميدس