سأناقش معادلة حجم الكتل ومساحة سطح الكتل في هذه المقالة ، مع الأخذ في الاعتبار أن هذه المادة غالبًا ما تُسأل في مسائل الرياضيات الابتدائية والإعدادية.
فيما يلي صيغة حجم ومساحة الكتلة.
| حجم الكتلة | V = pxlxt |
| مساحة سطح الكتلة | L = 2 x (pl + pt + lt) |
| شعاع قطري | د = √ ( p2 + l2 + t2) |
يرجى متابعة قراءة الشرح أدناه للحصول على فهم أكثر اكتمالاً مع نماذج الأسئلة.
تعريف الشعاع
الكتلة هي شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من أزواج من ثلاثة أزواج من المستطيلات.
يمكنك بسهولة العثور على اللبنات الأساسية في الحياة اليومية. مثال على ذلك
- الهاتف الذكي الذي تستخدمه
- ورق تغليف الهدايا
- الكتاب الذي تقرأه
- وغيرها الكثير.
يبلغ إجمالي الكتلة 6 جوانب و 12 حافة و 8 نقاط زاوية. جوانب الكتلة ، أي الطول والعرض والارتفاع ، لها أطوال مختلفة. إذا كانت الأضلاع متشابهة ، فإن الشكل يسمى مكعب.
بشكل عام في مادة الرياضيات هناك ثلاث كميات مطلوب البحث عنها من الكتل وهي:
- حجم الكتلة
- منطقة الشعاع
- طول قطري الكتل.
ثم كيف تحسب هذه القيم؟ نناقش على الفور.
صيغة حجم الكتلة
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
V = pxlxt
صيغة حساب حجم الكتلة بسيطة للغاية. ما عليك سوى مضاعفة الجوانب الثلاثة للكتلة ، أي الطول والعرض والارتفاع.
يمكنك رؤية الصورة التالية لمزيد من التفاصيل.
أحد الأشياء المهمة التي يجب الانتباه إليها عند حساب حجم هذه الكتلة هو أنه عليك التعبير عن طول جميع الأضلاع في وحدة واحدة متساوية.
لنفترض أنك حددت الطول بالسنتيمتر ، فيجب عليك أيضًا التعبير عن العرض والارتفاع بالسنتيمتر ، حتى تكون النتيجة صحيحة.
اقرأ أيضًا: عملية المطر (+ الصورة الكاملة والشرح)وحدة حجم البالول هي وحدة الطول مكعب أو مكعب. على سبيل المثال م 3 (متر مكعب) ، سم 3 (سم مكعب) ، وهكذا.
يمكنك أيضًا تحويل قيمة الحجم هذه إلى وحدات أخرى باستخدام تقنية تحويل الوحدات.
صيغة منطقة الكتلة
L = 2 x (pl + pt + lt)
على عكس صيغة حجم الكتلة ، والتي تتم بضرب الجوانب الثلاثة ، فإن صيغة مساحة الكتلة أطول قليلاً.
تحتاج إلى حساب مساحة كل مستطيل ، ثم الضرب في اثنين.
يمكنك أن ترى صيغة الملخص أعلاه.
الشيء الذي يجب الانتباه إليه ، عند حساب هذه المنطقة ، يجب أن تكون الوحدات الخاصة بك هي نفسها. حتى تكون نتائج عدك صحيحة.
صيغة قطر الكتل
طول قطر الكتلة هو الطول الذي يربط نقطة ركن برأس آخر عبرها.
لحساب الطول الموجي ، علينا حساب طول ضلع المثلث باستخدام صيغة فيثاغورس.
طريقة حساب طول قطري الكتل هي كما يلي:
بعد ذلك ، لنتدرب على حل المشكلات.
مثال 1 مشكلة الرياضيات
يبلغ طول الكتلة 200 سم وعرضها 10 سم وارتفاعها 20 سم. احسب مساحة وحجم الكتلة.
إجابة
حجم الكتلة:
V = pxlxt
الخامس = (200) × (10) × (20)
V = 40000 سم 3
منطقة الشعاع
L = 2 x (pl + pt + lt)
L = 2 x ((200) (10) + (200) (20) + (10) (20))
L = 2 × (6200)
L = 12400 سم 2
مثال 2 مشكلة حجم الكتلة
من المعروف أن كتلة يبلغ طولها 10 أمتار وعرضها 2 متر وارتفاعها 100 سم. احسب حجم الكتلة.
إجابة
طريقة حساب حجم الكتلة هي في الواقع نفس مشكلة المثال السابق.
ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن وحدات قياس جوانب الحزمة ليست متطابقة.
لذلك ، علينا أن نساويها أولاً.
الطول ص = 10 م
العرض ، l = 2 م
الارتفاع ، ع = 100 سم = 1 م
ثم احسب فقط صيغة الكتلة:
V = pxlxt
الخامس = 10 × 2 × 1
V = 20 م 3
مثال 3: مشكلة الرياضيات القطرية
احسب طول قطري الكتل في المثال رقم 1 ورقم 2 أعلاه.
رقم المشكلة 1:
ص = 200 م ، ل = 10 م ، ر = 20 م.
طول قطري الكتل =
د = √ ( p2 + l2 + t2)
د = 201.25 م.
اقرأ أيضًا: التعددية: التعريف والمناقشة والأمثلةرقم المشكلة 2:
ع = 10 م ، ل = 2 م ، ر = 1 م
طول قطري الكتل
د = √ ( p2 + l2 + t2)
د = √ 105
د = 10.25 م
مثال 4 معادلة كتلة قصة المشكلة
اشترى Maman كتلة من الجليد بحجم 10 م 3. إذا كنت تعلم أن كتلة الجليد يبلغ طولها 2.5 متر وعرضها 2 متر ، فما ارتفاع كتلة الجليد؟
إجابة
يمكنك حل هذه المشكلة باستخدام الصيغة الأساسية لحجم الكتل.
V = pxlxt
10 = (2،5) x (2) xt
10 = 5 xt
ر = 10/5 = 2 م
كتلة الجليد يبلغ ارتفاعها 2 متر
مثال 5 قصص المشاكل كتلة الصيغ
يحتوي Ridho على حمام سباحة على شكل كتلة. يحتوي على حوض سباحة يحتوي في الأصل على ما يصل إلى 600 لتر من الماء. ثم قام ريدو بتصفية حمام السباحة بحيث بقي ثلث الماء فقط من قبل. ما هو عمق المياه المتبقية في المسبح إذا كان من المعروف أن مساحة المسبح تبلغ 4 م 2؟
إجابة:
الحجم الأولي لمياه البركة = 600 لتر.
الحجم المتبقي من الماء النهائي = 1/3 × 600 = 200 لتر. يتم تحويل هذه القيمة بالمتر المكعب إلى 0.2 م 3
من المعروف أن مساحة سرير المسبح = 2 م 2
يمكن حساب ارتفاع مياه البركة المتبقية باستخدام الصيغة الأساسية لحجم الكتل.
V = pxlxt
V = (pxl) xt
V = (مساحة القاعدة) xt
0.2 = 2 xt
ر = 0.1 م
ح = 10 سم
وبالتالي ، فإن منسوب المياه في المسبح بعد تصريفه هو 10 سم.
مثال 6 قصص المشاكل كتلة الصيغ
يشتري Pak Budi جذوع الأشجار من المتجر ، وتحسب أسعارها بوحدات الحجم. تبلغ قيمة 1 م 3 من الخشب 10000 روبية إندونيسية. إذا اشترى باك بودي كتلة من الخشب يبلغ طولها 8 أمتار وعرضها 1 متر وارتفاعها 1 متر ، فما هو سعر الخشب الذي تم شراؤه؟
إجابة
كان حجم قطع الأخشاب التي اشتراها السيد بودي
V = pxlxt
الخامس = (8) × (1) × (1)
V = 8 م 3
نظرًا لأن كل متر مكعب من الخشب يكلف 10000 روبية ، فإن سعر جذوع الأشجار يشتريها السيد بودي
السعر = 8 × 10،000 = 80،000 روبية إندونيسية
كيف ، هل فهم القاموس موضوع الحجم ومساحة الكتل؟ يجب أن تفهم بالفعل ، لأن هناك تفسيرات وأمثلة للأسئلة أعلاه.
إذا كنت لا تزال تواجه مشكلة ، فيمكنك التعليق أدناه هنا.
مرجع:
- متوازي المستطيلات - ولفرام ألفا
- حجم متوازي المستطيلات - الرياضيات ممتعة