كيفية حساب الانحراف المعياري (الصيغ والأمثلة)

الانحراف المعياري هو مقياس يستخدم لقياس مقدار التباين أو التوزيع لعدد من قيم البيانات.

كلما انخفضت قيمة الانحراف المعياري ، كلما اقتربنا من المتوسط ​​، بينما كلما زادت قيمة الانحراف المعياري ، اتسع نطاق اختلافات البيانات. بحيث يكون الانحراف المعياري هو الفرق بين قيم العينة والمتوسط.

يُطلق على الانحراف المعياري أيضًا اسم الانحراف المعياري ويُرمز إليه بالأبجدية اليونانية سيجما σ أو الحرف اللاتيني s. في اللغة الإنجليزية ، يسمى الانحراف المعياري الانحراف المعياري .

يعبر الانحراف المعياري عن تنوع العينة ويمكن استخدامه للحصول على بيانات من السكان.

على سبيل المثال ، عندما نريد معرفة الدرجات التي حصل عليها الطلاب في منطقة يبلغ عدد طلابها 50000 شخص ، يتم أخذ عينة من 5000 شخص. من نتائج البحث عينة تم الحصول على البيانات بانحراف معياري معين. كلما زاد الانحراف المعياري ، زاد تنوع العينة.

الانحراف المعياري هو قيمة إحصائية لتحديد توزيع البيانات في العينة ، وكذلك مدى قرب نقاط البيانات الفردية من متوسط ​​قيمة العينة

كيفية حساب الانحراف المعياري

هناك عدة طرق يمكن استخدامها. مثل الحساب يدويًا باستخدام آلة حاسبة أو برنامج Excel.

يدويا

لمعرفة كيفية حسابها ، هناك صيغتان يجب أن تعرفهما ، وهما الصيغة المتغيرة وصيغة الانحراف المعياري. فيما يلي صيغة يمكن استخدامها:

الصيغ المتغيرة

صيغ الانحراف المعياري

معلومات:

كيفية حساب الانحراف المعياري في Excel

صيغة الحساب في Excel هي STDEV . كتوضيح ، يرجى الرجوع إلى المثال أدناه.

مثال:

بناءً على درجات الاختبار النموذجية للعديد من الطلاب في المدارس الإعدادية العامة ، تُعرف البيانات التالية:

80 ، 60 ، 80 ، 90 ، 70 ، 80 ، 95

احسب الانحراف المعياري للبيانات.

افتح التطبيق وأدخل البيانات في جدول. مثال مثل الجدول أدناه.

الانحراف المعياري مع التفوق

في الصف السفلي قيمة الانحراف المعياري. الحيلة هي الضغط على الزر = STDEV (رقم 1 ؛ رقم 2 ؛ إلخ). بناءً على المثال أعلاه ، فإن تنسيق الصيغة هو

اقرأ أيضًا: تحويل الوحدات (كاملة) الطول والوزن والمساحة والوقت والحجم

STDEV (B5: B11)

سيظهر الانحراف المعياري للعينة أعلاه تلقائيًا ، وهو 11.70. وتجدر الإشارة إلى أن (B5: B11) هي خلية من البيانات النموذجية التي تم إدخالها في Excel. لذلك فهي ليست معادلة محددة. لأن البيانات النموذجية في المثال موجودة في الخلايا من B5 إلى B11 ، فإننا ندخل (B5: B11).

المعلومات:

  • يفترض STDEV أن الوسائط هي أمثلة من المحتوى. إذا كانت البيانات تمثل المجتمع بأكمله ، لحساب الانحراف المعياري ، استخدم STDEVP.
  • يتم حساب الانحراف المعياري باستخدام طريقة "n-1".
  • يمكن أن تكون الوسيطات أرقامًا أو أسماء أو صفائف أو مراجع تحتوي على أرقام.
  • يتم حساب القيم المنطقية والتمثيلات النصية للأرقام المكتوبة مباشرة في قائمة الوسائط.
  • إذا كانت الوسيطة عبارة عن صفيف أو مرجع ، فسيتم حساب الأرقام الموجودة في المصفوفة أو المرجع فقط. يتم تجاهل الخلايا الفارغة أو القيم المنطقية أو النصوص أو قيم الخطأ في الصفيف أو المرجع.
  • الوسيطات التي تكون قيمًا غير صحيحة أو نصًا لا يمكن ترجمته إلى أرقام ستؤدي إلى حدوث أخطاء.
  • إذا كنت تريد تضمين القيم المنطقية والتمثيلات النصية للأرقام في المرجع كجزء من الحساب ، فاستخدم الدالة STDEVA.

مثال مشكلة 1

بيانات عن عمر الإزهار (بالأيام) لصنف Pandan Wangi ، وهي: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

ما هو الانحراف عن هذه البيانات؟

مثال على حساب الانحراف المعياري

قيمة الانحراف المعياري للبيانات أعلاه 3.73 يوم

مثال مشكلة 2

خلال 10 اختبارات متتالية في الفصل الدراسي في حرم الجامعة المحبوب في لندن ، سجل جوناثان 91 و 79 و 86 و 80 و 75 و 100 و 87 و 93 و 90 و 88. ما هو الانحراف المعياري لدرجات الاختبار؟

إجابة:

تتطلب المشكلة الانحراف المعياري لبيانات المحتوى بحيث تستخدم معادلة الانحراف المعياري للمحتوى.

اقرأ أيضًا: تقنيات كرة القدم الأساسية (+ صور): القواعد ، الأساليب وحجم الملعب

أوجد المتوسط ​​أولًا

المتوسط ​​= (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85.9

تحسب الانحراف المعياري

أدخل الصيغة

يتم الحصول على النتائج من حساب معادلة الانحراف لبيانات الملوثات

إذا كانت المشكلة تنص على العينة (وليس السكان) ، على سبيل المثال ، من 500 شخص يتم أخذ 150 عينة لقياس وزن الجسم ... إلخ ، ثم استخدم الصيغة الخاصة بالعينة (n-1)

مثال مشكلة 3

تم قياس شدة الضوء 10 مرات في ساحة المدرسة. كانت البيانات التي تم الحصول عليها على التوالي على النحو التالي: 10.2؛ 10.5 ؛ 11.0 ؛ 10.6 ؛ 12.0 ؛ 13.0 ؛ 11.5 ؛ 12.5 ؛ 11.3 و 10.8 واط / م 2.

إجابة

بادئ ذي بدء ، نكتب البيانات في جدول (حتى نتمكن من إجراء العمليات الحسابية بسهولة باستخدام Microsoft Excel).

مثال على الانحراف المعياري

بعد ذلك ، استخدم معادلة أو صيغة تباين العينة

دالة الانحراف المعياري

بشكل عام ، يتم استخدام الانحراف المعياري من قبل الإحصائيين أو الأشخاص المشاركين في العالم لمعرفة ما إذا كانت عينة البيانات المأخوذة تمثل المجتمع بأكمله. بالإضافة إلى ذلك ، الوظائف والفوائد التالية للانحراف المعياري:

  • يوفر نظرة عامة حول توزيع البيانات على متوسط ​​البيانات.
  • قدم لمحة عامة عن جودة بيانات العينة التي تم الحصول عليها (هل يمكن أن تمثل بيانات سكانية أم لا؟)
  • في الحسابات الفيزيائية ، يمكن أن يوفر نظرة عامة على قيمة عدم اليقين عند إجراء قياسات متكررة.
  • يمكن أن يقدم نظرة عامة على نطاقات القيمة الدنيا والقصوى في البيانات التي تم الحصول عليها.

لأنه من الصعب جدًا العثور على البيانات الصحيحة للسكان. لذلك من الضروري استخدام عينة من البيانات التي يمكن أن تمثل المجتمع بأكمله لتسهيل إجراء البحث أو المهمة.

مرجع:

  • الانحراف والفوارق المعيارية