تتضمن معادلة الهوية المثلثية صيغة مجموع الفرق بين زاويتين في الجيب وجيب التمام والظل والتي سيتم شرحها في هذه المقالة.
في البداية ، ربما تجد صعوبة في فهم المادة المثلثية. ومع ذلك ، فإن علم المثلثات هو في الواقع مادة سهلة الفهم طالما أنك تفهم المفاهيم الأساسية.
لذلك ، سنناقش هنا وشرح حول علم المثلثات بدءًا من فهم الهويات المثلثية جنبًا إلى جنب مع أمثلة للمسائل المثلثية التي ستجعلك تفهم أكثر.
فهم علم المثلثات
علم المثلثات يأتي من "trigonon" اليونانية و " METRON " التي هي فرع من الرياضيات أن الدراسات العلاقة بين الطول وزاوية مثلث.
علم المثلثات له هوية تُظهر علاقة أو علاقة يمكن أن تحتوي على وظائف مثلثية مرتبطة ببعضها البعض.
يستخدم علماء الرياضيات علم المثلثات بشكل شائع لفهم الظواهر الدائرية من خلال تطبيقاتها العديدة في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة الميكانيكية وعلم الأحياء وعلم الفلك.
الصيغ المثلثية الأساسية
هناك صيغة أساسية يجب فهمها في علم المثلثات والتي تأتي من مثلث قائم الزاوية. لتسهيل حفظه ، يمكنك رؤية الصورة أدناه.
بالإضافة إلى الصيغ الثلاثة أعلاه ، هناك صيغ أساسية أخرى مشتقة من المثلث الأيمن ، وهي:
باستخدام نظرية فيثاغورس ، يمكن إيجاد صيغة المشتق
صيغ الهوية المثلثية
بالإضافة إلى الصيغة الأساسية ، فإن لعلم المثلثات أيضًا صيغة هوية ، وهي:
صيغة مجموع الزاويتين والفرق بينهما
مثال على المشاكل
مثال 1
إذا كانت tan 9 ° = p. أوجد قيمة tan 54 °
الجواب :
تان 54 درجة = تان (45 درجة + 9 درجة)
= tan 45 ° + tan 9 ° / 1 - tan 45 ° x tan 9 °
= 1 + ص / 1 - ص
وهكذا ،القيمة الناتجة لـ tan 54 ° = 1 + p / 1 - p
اقرأ أيضًا: شرح كامل لتفاعلات الأكسدة والاختزال (الاختزال والأكسدة) بالكاملمثال 2
احسب قيمة sin 105 ° + sin 15 °
إجابة:
sin 105 ° + sin 15 ° = 2 sin ½ (105 + 15) ° cos ½ (105-15) °
= 2 sin ½ (102) ° cos ½ (90) °
= sin 60 ° cos 45 ° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 6
إذن ، قيمة sin 105 ° + sin 15 ° هي 1/4 √ 6
وبالتالي ، فإن المناقشة حول الهويات المثلثية ، نأمل أن تكون مفيدة وتجعلك أكثر دراية بالمادة.